Родился 12 марта 1937 г. в Сухуми (Абхазская АССР; ныне - Сухум, Абхазия) в семье Лаврентия Гутуевича Соткилавы и Ксении Виссарионовны Карчава. Отец был директором школы, мать - врачом-рентгенологом.
В 1960 г. Зураб Соткилава окончил горно-геологический факультет Тбилисского государственного политехнического института (ныне - Грузинский технический университет) по специальности "инженер-маркшейдер", в 1965 г. - Тбилисскую государственную консерваторию им. Вано Сараджишвили (класс Давида Андгуладзе), в 1972 г. - аспирантуру консерватории.
В детстве учился в музыкальной школе по классу скрипки и фортепиано.
Увлекался футболом, с 16 лет выступал за сухумское "Динамо" на позиции защитника. В 1956 г. стал капитаном сборной Грузинской ССР в возрасте до 20 лет. Через два года начал играть в основном составе тбилисского "Динамо".
Параллельно занимался вокалом с профессором Тбилисской консерватории Николаем Бокучавой. В конце 1950-х гг., завершив вследствие травмы спортивную карьеру, сосредоточился на музыкальной деятельности.
Певческий голос - тенор.
В 1965-1974 гг. являлся солистом Грузинского театра оперы и балета им. З. Палиашвили (Тбилиси). Исполнял партии Герцога в опере Джузеппе Верди "Риголетто", Хозе в опере Жоржа Бизе "Кармен", Турриду в опере Пьетро Масканьи "Сельская честь", Рудольфа в "Богеме" Джакомо Пуччини и др.
В 1966-1968 гг. проходил стажировку в театре "Ла Скала" (Милан, Италия).
В 1973 г. дебютировал в Москве в Государственном академическом Большом театре в партии Хозе (опера Жоржа Бизе "Кармен"), в следующем году был приглашен в оперную труппу. Исполнял партии Водемона ("Иоланта" Петра Чайковского), Абесалома ("Абесалом и Этери" Захария Палиашвили), Каварадосси ("Тоска" Джакомо Пуччини), Манрико ("Трубадур" Джузеппе Верди), Радамеса ("Аида" Джузеппе Верди), Отелло ("Отелло" Джузеппе Верди) и др.
В 1995 г. участвовал в премьере первой в истории Большого театра постановки оперы Модеста Мусоргского "Хованщина" в редакции Дмитрия Шостаковича, исполнив партию Голицына.
На протяжении карьеры выступал с гастролями в США, Италии, Германии, Франции, Великобритании и др.
В 1976-1988 гг. преподавал в Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского, с 2002 г. возобновил там же преподавательскую деятельность. Среди учеников Соткилавы - оперные певцы Владимир Богачев, Александр Федин, Владимир Редькин и др.
В последние годы жизни страдал от онкологического заболевания. Скончался 18 сентября 2017 г. в Москве на 81-м году жизни.
Являлся почетным членом Болонской музыкальной академии (Италия).
В 1994 г. возглавлял жюри Международного конкурса им. П. И. Чайковского в номинации "Вокальное искусство", в 2000 г. - жюри кинофестиваля стран СНГ и Балтии "Киношок". В 2011 г. входил в состав жюри телевизионного проекта "Призрак оперы" (Первый канал).
Народный артист СССР (1979). Награжден орденами "Знак Почета" (1971), Трудового Красного Знамени (1976), "За заслуги перед Отечеством" I (2017), II (2007) и III (2001) степени, Чести (1997, 2007, Грузия).
Был награжден почетной грамотой президента РФ (2012).
Был отмечен Государственной премией Грузинской ССР им. З. Палиашвили (1983) и Государственной премией Грузии им. Шота Руставели (1998).
Лауреат IX Всемирного фестиваля молодежи и студентов (1968, София, Болгария), IV Международного конкурса им. П. И. Чайковского (1970, Москва), Международного конкурса вокалистов Франциско Виньяса (1970, Барселона, Испания), российской музыкальной премии "Овация" (2008).
Был женат на пианистке Элисо Турманидзе. Дочери Теа (род. 1967) и Кетеван (род. 1971) - выпускницы Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.