Родился 27 ноября 1953 г. в пос. Митога Усть-Большерецкого района Камчатской области РСФСР.
В 1978 г. окончил Всесоюзный юридический заочный институт, в 1990 г. — Учебный центр по переподготовке работников вузов при Московском государственном университете.
Кандидат юридических наук. Доцент.
В 1971 г. начал работать старшим делопроизводителем канцелярии Прокуратуры РСФСР. В 1973-1975 гг. проходил срочную службу в Вооруженных Силах СССР. Затем трудился экономистом, юрисконсультом, работал во Всесоюзном юридическом заочном институте, Советской ассоциации политических наук, президиуме Академии наук СССР.
1987—1990 гг. — старший преподаватель, доцент кафедры Академии общественных наук при ЦК КПСС.
1990—1991 гг. — старший референт, консультант отдела по работе с общественно-политическими организациями ЦК КПСС.
В 1991 г. — эксперт аппарата Президента СССР Михаила Горбачева.
1992—1993 гг. — советник руководителя Администрации Президента РФ (руководитель Администрации - Юрий Петров).
1993—1995 гг. — заместитель, заведующий отделом аппарата Совета министров — Правительства РФ, Аппарата Правительства РФ.
1995—1998 гг. — секретарь, статс-секретарь Центрального банка РФ.
1998—1999 гг. — заместитель руководителя Аппарата Правительства Российской Федерации, полномочный представитель Правительства РФ в Государственной думе РФ.
1999—2002 гг. — заместитель генерального директора Агентства по реструктуризации кредитных организаций.
С 26 января 2001 г. — член Совета Федерации Федерального собрания (СФ) Российской Федерации (представитель правительства Республики Марий Эл).
2002—2008 гг. — заместитель председателя Совета Федерации ФС РФ.
С 19 сентября 2008 г. по 21 января 2015 г. — первый заместитель председателя Совета Федерации. С мая по сентябрь 2011 г. исполнял обязанности председателя СФ. Полномочия члена верхней палаты парламента были прекращены досрочно постановлением СФ от 28 января 2015 г. в связи с переходом Александра Торшина на работу в Центробанк.
21 января 2015 г. был назначен статс-секретарем - заместителем председателя Банка России (отвечал за вопросы взаимодействия с палатами Федерального собрания, исполнительными органами государственной власти на федеральном и региональном уровнях). 30 ноября 2018 г. стало известно, что Александр Торшин покидает свой пост в связи с выходом на пенсию.
С августа 2004 г. - член партии "Единая Россия".
Член Национального антитеррористического Комитета, член Государственного антинаркотического Комитета, заместитель Председателя Общественного Комитета "Победа" при Президенте РФ, член Комиссии при Президенте РФ по противодействию попыткам фальсификации истории в ущерб интересам России, член Правительственной комиссии по вопросам социально-экономического развития Северо-Кавказского федерального округа.
С апреля 2012 г. — заместитель председателя Парламентского собрания Союза России и Белоруссии. Глава миссии наблюдателей от Межпарламентской Ассамблеи СНГ.
По данным декларации, в 2015 г. Александр Торшин заработал 8 млн 611 тыс. 617 руб.
Действительный государственный советник РФ I класса.
Награжден орденами Почета (2008), Дружбы (2013).
Заслуженный юрист Российской Федерации (2003), заслуженный юрист Республики Марий Эл.
Награжден медалью Анатолия Кони (Министерство юстиции РФ; 2005), орденом им. Ахмата Кадырова (Чеченская республика, 2013).
Женат, две дочери.