Родился 20 октября 1972 г. в г. Симферополе Крымской области Украинской ССР (ныне - Республика Крым, РФ). Отец - Бахарев Михаил Алексеевич - журналист, бывший депутат Верховного совета Автономной Республики Крым, главный редактор газета "Крымская правда" (с 2010 г.).
В 1994 г. окончил филологический факультет Симферопольского государственного университета им. М. В. Фрунзе (ныне - Крымский федеральный университет им. В. И. Вернадского) по специальности "русский язык и литература", в 2005 г. - заочно Харьковский региональный институт государственного управления Национальной академии государственного управления при президенте Украины по специальности "государственное управление".
С сентября 1994 г. работал заместителем генерального директора акционерного общества закрытого типа "Инвестиционный фонд "Крымская приватизация".
С сентября 1997 г. - заместитель председателя правления, с мая 2006 г. до ноября 2010 г. - председатель правления ООО "Редакция газеты "Крымская правда", главный редактор газеты "Крымская правда" (общественно-политическая независимая газета, занимала пророссийскую позицию, выступала с критикой украинских властей).
Входил в руководство Русской общины Крыма.
В 2008 г. был избран членом исполкома Всемирной ассоциации русской прессы, отмечен наградой Союза журналистов России "За заслуги перед профессиональным сообществом".
Совмещал журналистскую деятельность с политической. В 2010-2014 гг. - депутат Верховного совета (до 2010 г. носил название Верховная рада) Автономной Республики Крым в составе Украины, был избран от Русской общины Крыма. С 16 ноября 2010 г. по 21 декабря 2011 г. - первый заместитель председателя ВС Владимира Константинова. Затем, с 21 декабря 2011 г. по 21 марта 2014 г., - председатель постоянной комиссии Верховного совета по нормотворческой деятельности, организации работы ВС и связям с общественностью.
21 марта 2014 г., после смены государственной власти на Украине, Константин Бахарев был избран заместителем председателя Государственного совета Республики Крым Владимира Константинова.
В марте 2014 г. Крым вошел в состав России, 14 сентября того же года был избран в первый созыв Государственного совета Республики Крым. С 1 августа 2014 г. по 23 сентября 2016 г. Константин Бахарев занимал должность первого заместителя председателя республиканского парламента Владимира Константинова. Во время энергоблокады Крыма в ноябре 2015 г. возглавлял созданный в Госсовете оперативный штаб по ликвидации последствий чрезвычайной ситуации.
В апреле 2014 г. вступил в партию "Единая Россия", был заместителем секретаря Крымского регионального отделения партии, с февраля 2016 г. - член генерального совета "Единой России". С декабря 2017 г. - член президиума генерального совета. Руководитель Межрегионального координационного совета партии.
18 сентября 2016 г. избран депутатом Государственной думы РФ VII созыва по Керченскому одномандатному избирательному округу №20 (Республика Крым). Набрал 70,46%, второе место в округе занял гендиректор ООО "Крымтерминалсервис" Игорь Кийко от ЛДПР - 7,18%. В Думе Константин Бахарев вошел во фракцию "Единая Россия". Заместитель председателя комитета по финансовому рынку.
19 сентября 2021 г. избран депутатом Государственной думы РФ VIII созыва от партии "Единая Россия". Баллотировался по Керченскому одномандатному избирательному округу №20 (Республика Крым). Получил 63,59% голосов избирателей. Второе место в округе занял депутат Госсовета Крыма Николай Волков от ЛДПР 6,74%. С 12 октября 2021 г. - первый заместитель председателя комитета Госдумы по финансовому рынку.
Награжден орденами Дружбы (2014), "За верность долгу" (Республика Крым, 2015).