Родился 29 октября 1967 г. в Москве.
В 1990 г. окончил Московский физико-технический институт по специальности "прикладная математика и физика", получив квалификацию "инженера-физика".
Во время учебы возглавлял комсомольскую организацию курса, был командиром штаба студенческих строительных отрядов по Московской области.
С четвертого курса работал инженером в Центральном институте авиационного моторостроения им. П. И. Баранова (ныне в состав Национального исследовательского центра "Институт имени Н. Е. Жуковского", Москва).
С 1991 по 1996 г. - заместитель директора, затем директор московского филиала Тверьуниверсалбанка. Возглавлял департамента банка по клиентской политике.
С 1996 г. работал заместителем директора по экономическим вопросам Института проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук.
В 1997-1999 гг. - советник генерального директора ЗАО "Коми ТЭК - Москва", вице-президент ОАО НК "Коми-ТЭК" (компания обеспечивала нефтепродуктами Республику Коми, Архангельскую область и Ненецкий АО).
В 1999-2000 гг. - исполнительный директор исследовательского фонда "Институт социальных и правовых проблем".
В 2000-2005 гг. - депутат Московской областной думы II и III созывов от Наро-Фоминского избирательного округа №22. Избирался 10 сентября 2000 г. в ходе дополнительных выборов (получил 66,45%) и 16 декабря 2001 г. (53,89%; второе место - самовыдвиженец Александр Злобин, 2,31%). Баллотировался от группы избирателей. В 2000 г. был членом комитета Мособлдумы по вопросам бюджета, финансовой и налоговой политики, с 2001 г. возглавлял данный комитет.
Одновременно с исполнением депутатских полномочий был вице-президентом Торгово-промышленной палаты Московской области.
В 2003 г. стал одним из учредителей и главой Московского областного фонда содействия Вооруженным силам.
В 2005 г. вошел в политсовет тверского регионального отделения Всероссийской политической партии "Единая Россия". В марте 2008 г. был избран секретарем политсовета.
В 2005-2016 гг. - депутат, председатель Законодательного собрания Тверской области. 18 декабря 2005 г. был избран в заксобрание четвертого созыва от партии "Единая Россия" по Кимрскому избирательному округу №9 (40,68% голосов). 13 марта 2011 г. был избран депутатом Законодательного собрания Тверской области V созыва по Кимрскому округу №13 (баллотировался от "Единой России", получил 61,6% голосов). С 29 декабря 2005 г. занимал пост председателя регионального парламента (переизбран 29 марта 2011 г.). Был сопредседателем объединенной комиссии Московской областной думы и Законодательного собрания Тверской области по координации законотворческой деятельности. 18 сентября 2016 г. был избран в шестой созыв заксобрания по Кимрскому округу №12 от "Единой России" (52,69%). 3 октября 2016 г. сложил депутатские полномочия досрочно в связи с переходом в Совет Федерации РФ.
С 2016 г. - член Совета Федерации РФ (сенатор) от Тверской области. 3 октября 2016 г. заксобрание Тверской области наделило Андрея Епишина полномочиями сенатора - представителя от законодательного органа власти региона (полномочия подтверждены 29 октября 2016 г., вновь продлены 14 октября 2021 г.).
Возглавлял тверскую региональную общественную организацию "Дзюдо" (с 2005 г.).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени. Имеет благодарности президента (2007) и правительства РФ (2019), Почетные грамоты президента (2022) и правительства РФ (2023).