Родился 22 января 1922 г. в гор. Козелец (Черниговская губерния Украинской ССР, ныне Черниговская область Украины). В детстве проживал с семьей в Киеве и Сталино (ныне Донецк). В подростковом возрасте опубликовал ряд своих стихотворений, в т. ч. в газетах "Социалистический Донбасс" и "Сталинский рабочий".

В 1939 г. Юрий Левитанский поступил в Московский институт философии, литературы и истории им. Н. Г. Чернышевского (существовал в 1931-1941 гг.), учился в нем до лета 1941 г.
В 1957 г. окончил Высшие литературные курсы при Литературном институте им. А. М. Горького (Москва).

Военная служба
В июле 1941 г. Юрий Левитанский отправился на фронт добровольцем. Был приписан к Отдельному мотострелковому батальону особого назначения (ОМСБОН), занявшему оборону на рубеже Белорусского вокзала. В ноябре 1941 г. сражался под Дмитровом и Волоколамском (Московская область), в декабре того же года участвовал в наступлении советских войск под Москвой. В дальнейшем в составе 53-й армии участвовал в Курской битве, впоследствии сражался на Украине, в Румынии, Венгрии, Чехословакии. Был пулеметчиком, командиром отделения мотострелковой бригады. Боевой путь закончил в Праге (Чехословакия) в 1945 г. в звании лейтенанта. Летом того же года был переведен на Дальний Восток, участвовал в Маньчжурской операции.
В 1945-1947 гг. проходил службу в Иркутске в составе Восточно-Сибирского военного округа, был специальным корреспондентом окружной газеты "Советский боец". Ушел в запас летом 1947 г.
Литературная деятельность
С 1942 г. стихи Юрия Левитанского публиковали фронтовые газеты, с 1943 г. они выходили в центральных периодических изданиях - журналах "Знамя", "Огонек", "Смена".
В 1947-1948 гг. Юрий Левитанский заведовал литературной частью Иркутского областного театра музыкальной комедии, работал литературным консультантом в местном отделении Союза писателей СССР.
В 1948 г. в Иркутске был издан его первый поэтический сборник - "Солдатская дорога". В 1949 г. там же вышел сборник "Встречи с Москвой".
В 1951 г. Юрий Левитанский выпустил сборник "Самое дорогое. Стихи в защиту детей". В том же году стал одним из авторов и составителей поэтического сборника "Мы за мир!".
В 1952 г. столичное издательство "Молодая гвардия" выпустило книгу его стихов "Наши дни".
В 1955 г. Юрий Левитанский переехал из Иркутска в Москву. В 1957 г. был принят в Союз писателей СССР.
В дальнейшем он выпустил ряд поэтических сборников. В их числе: "Стороны света" (1959), "Теченье лет" (1969), "День такой-то" (1976), "Белые стихи" (1991).
Также работал в жанре литературной пародии. В 1978 г. опубликовал книгу поэтических пародий "Сюжет с вариантами".
Некоторые стихи Юрия Левитанского были положены на музыку. Их исполняли Татьяна и Сергей Никитины, Вадим и Валерий Мищуки, Виктор Берковский и другие барды, певицы Жанна Бичевская и Елена Камбурова.
Широкую известность получило его стихотворение 1970 г. "Диалог у новогодней елки" ("Что происходит на свете?.."). В виде песни, исполненной Татьяной и Сергеем Никитиными, оно прозвучало в мелодраме Владимира Меньшова "Москва слезам не верит" (1980).
С середины 1950-х гг. Юрий Левитанский также работал как переводчик. Переводил на русский язык произведения армянских, латвийских, литовских, молдавских поэтов. Участвовал в составлении сборников и альманахов восточноевропейской поэзии XX в. В 1975 г. был выпущен сборник стихов поэтов социалистических стран Европы "От мая до мая" в его переводе.
Педагогическая и общественная деятельность
В 1990-х гг. Юрий Левитанский руководил поэтическим семинаром в Литературном институте им. А. М. Горького.
В 1993 г. подписал "Письмо сорока двух" - публичное обращение группы известных литераторов к соотечественникам, также содержавшее требования в адрес президента и правительства России. Оно заключало в себе призыв распустить и запретить "все виды коммунистических и националистических партий, фронтов и объединений", выявить и разогнать "все незаконные военизированные, а тем более вооруженные объединения и группы" и др.
17 декабря 1995 г. Юрий Левитанский баллотировался в Государственную думу РФ II созыва по спискам Федерально-демократического движения (не преодолело пятипроцентный барьер).

Награды
Юрий Левитанский был награжден орденами Красной Звезды (1944), Отечественной войны II степени (1985), медалями "За боевые заслуги", "За оборону Москвы", "За взятие Будапешта", "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.", "За победу над Японией".

Кончина
Юрий Левитанский скончался 25 января 1996 г. в Москве на 75-м году жизни. Похоронен на Ваганьковском кладбище.

Левитанский, Юрий Давидович