Родился 26 января 1933 г. в Тифлисе (Грузинская ССР в составе Закавказской Советской Федеративной Социалистической Республики; ныне Тбилиси, Грузия) в семье Николая Шенгелая (1903-1943) и Нато Вачнадзе (1904-1953). Его отец был режиссером, заслуженным деятелем искусств РСФСР (1935). Мать - актриса, народная артистка Грузинской ССР (1941).

В 1958 г. окончил в Москве режиссерский факультет Всесоюзного государственного института кинематографии (ныне Всероссийский государственный университет кинематографии им. С. А. Герасимова). Выпускник мастерской педагога Сергея Юткевича.

Работа в кино
Дебютным фильмом Эльдара Шенгелая стала киносказка "Легенда о ледяном сердце" (1958), поставленная совместно с Алексеем Сахаровым. Она была снята на киностудии "Мосфильм" и Фрунзенской киностудии (ныне "Киргизфильм", гор. Бишкек). Второй фильм - "Снежная сказка" по произведению Виктора Витковича и Григория Ягдфельда "Сказка среди белого дня" (1959) - также снял вместе с Алексеем Сахаровым.
С 1960 г. Эльдар Шенгелая работал на киностудии "Грузия-фильм" (Тбилиси). Поставил фильмы: "Белый караван" (1963, совместно с Тамазом Мелиавой), "Необыкновенная выставка" (1968), "Чудаки" (1973), "Мачеха Саманишвили" по повести Давида Клдиашвили (1977; в 1978 г. картина была удостоена главного приза Всесоюзного кинофестиваля в Ереване), "Голубые горы, или Неправдоподобная история" по мотивам рассказа Резо Чейшвили "Голубые горы" (1983). В дальнейшем снял фильмы "Экспресс-информация" (1993, совместно с немецкими кинематографистами), "Кавказское трио" (2015, вместе с режиссерами Фуадом Ибрагимбековым и Темуром Бутикашвили) и "Кресло" (2016; в 2018 г. отмечен российской кинопремией "Ника" в категории "Лучший фильм стран СНГ, Грузии и Балтии").
В 1980-х гг. возглавлял Союз кинематографистов Грузинской ССР, являлся секретарем правления Союза кинематографистов СССР.
Преподавательская деятельность
В 1975-1980 гг. Эльдар Шенгелая руководил режиссерской мастерской в Тбилисском государственном театральном институте им. Шота Руставели (ныне Грузинский государственный университет театра и кинематографии им. Шота Руставели).
Общественная деятельность
В 1980-х гг. Эльдар Шенгелая был депутатом Верховного совета Грузинской ССР, в 1989-1991 гг. - народным депутатом СССР (избран от Союза кинематографистов СССР).
В 1990-2000-х гг. неоднократно избирался в парламент Грузии.
Кончина
Эльдар Шенгелая скончался 4 августа 2025 г. в Тбилиси на 93-м году жизни. Похоронен в Дидубийском пантеоне в Тбилиси.

Звания, награды
Народный артист СССР (1988).

Эльдар Шенгелая был награжден орденами Трудового Красного Знамени (1976), Ленина (1986), Победы имени святого Георгия (Грузия, 2009).
Лауреат Государственной премии СССР в области литературы, искусства и архитектуры 1985 г.

Обладатель спецприза жюри Международного кинофестиваля в Каире (Египет; 1978, за фильм "Мачеха Саманишвили").
Почетный гражданин Тбилиси (2022).

Личные сведения
Был дважды женат. Первая супруга - народная артистка РФ Ариадна Шенгелая (род. 1937). В семье родились две дочери. Второй женой была киновед Нелли Шенгелая. Младший брат - народный артист Грузинской ССР режиссер Георгий Шенгелая (1937-2020).

Шенгелая, Эльдар Николаевич