Родился 19 июля 1958 г. в Тбилиси Грузинской ССР (ныне – Грузия). Его отец, Нодар Вашадзе (1928-1992), был геологом и инженером, впоследствии возглавлял ряд министерств республики.

В 1981 г. Григол Вашадзе окончил факультет международного права Московского государственного института международных отношений (МГИМО МИД СССР; ныне - МИД России), в 1988-1990 гг. - аспирантуру Дипломатической академии МИД.

В 1981-1988 гг. работал в системе МИД СССР, в отделах международных организаций, космоса и атомных вооружений.
Оставив дипломатическую карьеру, Григол Вашадзе жил в Москве и Нью-Йорке, с 1990 по 2008 г. занимался предпринимательством, руководил компаниями "Georgia Arts Management" и "Gregory Vashadze and BR".
После распада СССР вместе с супругой, балериной Нино Ананиашвили, получил российское гражданство.
В 2004 г. вернулся в Тбилиси вместе с женой, которой президент Грузии Михаил Саакашвили предложил возглавить балетную труппу Грузинского театра оперы и балета. В 2007 г. специальным указом президента Григолу Вашадзе было предоставлено грузинское гражданство.
С 6 февраля по 1 ноября 2008 г. он занимал должность заместителя министра иностранных дел Грузии.
В ноябре – декабре 2008 г. был министром культуры, защиты памятников и спорта Грузии.
С 6 декабря 2008 г. по 25 октября 2012 г. - министр иностранных дел в правительствах Григола Мгалоблишвили, Николоза Гилаури и Вано Мерабишвили. После победы на парламентских выборах в октябре 2012 г. партии "Грузинская мечта" на посту главы МИД его сменила Майя Панджикидзе.
В ноябре 2009 г. Григол Вашадзе заявил о добровольном отказе от российского гражданства, в июне 2010 г. его заявление было удовлетворено.
В 2017 г. вступил в партию "Единое национальное движение" и вернулся в политику. В 2017 г. был выдвинут ЕНД на выборы мэра г. Кутаиси. 21 октября 2017 г. получил 27,04% голосов и вышел во второй тур вместе с кандидатом от партии "Грузинская мечта" Георгием Чигвария (48,66%). 12 ноября проиграл выборы своему сопернику с результатом 12,45% против 87,55%.
17 июля 2018 г. ЕНД и десять союзных ей политических организаций заявили, что решили выдвинуть Григола Вашадзе на пост президента Грузии в качестве единого кандидата от оппозиции.
Во время своей избирательной кампании он неоднократно заявлял, что в случае избрания главой государства помилует бывшего президента Грузии Михаила Саакашвили и вернет ему гражданство. Григол Вашадзе считал также необходимым проведение досрочных парламентских выборов. Среди его предвыборных обещаний – увеличение пенсий, зарплат сотрудникам правоохранительных органов, военнослужащим, учителям и врачам. Представитель избирательного штаба кандидата подчеркивал, что ЕНД в лице Вашадзе намерена прийти к власти "не для реванша", а для проведения "пакета реформ и преобразований с целью решения проблем, стоящих перед Грузией".
28 октября 2018 г. в первом туре президентских выборов занял второе место с результатом 37,74% голосов, уступив независимому кандидату Саломе Зурабишвили, которую поддерживает правящая партия "Грузинская мечта - Демократическая Грузия" (38,64%). Во втором туре, который состоялся 28 ноября 2018 г., проиграл Саломе Зурабишвили (59,52%), получив 40,48% голосов избирателей.
24 марта 2019 г. Григол Вашадзе был избран председателем партии "Единое национальное движение". 15 декабря 2020 г. подал в отставку с поста председателя и вышел из партии из-за разногласий с однопартийцами.
31 октября 2020 г. избран депутатом парламента Грузии от оппозиционного блока "Сила в единстве", в составе которого в выборах принимало участие ЕНД.

Имеет дипломатический ранг чрезвычайного полномочного посланника.

Владеет русским, английским, португальским, итальянским, испанским и французским языками.

Женат вторым браком. Имеет двоих детей. Супруга - Нино (Нина Гедевановна) Ананиашвили (род. 1963), народная артистка РФ, экс-солистка Большого театра России, художественный руководитель балетной труппы Грузинского театра оперы и балета им. З. Палиашвили. Сын от первого брака – Нодар (род. 1979), дочь от второго брака – Элене (род. 2006).