Родился 20 мая 1950 г. в Москве.

В 1972 г. окончил Московский государственный педагогический институт иностранных языков им. Мориса Тореза (ныне Московский государственный лингвистический университет). Получив высшее образование, работал в Институте Африки Академии наук СССР (ныне Институт Африки Российской академии наук), затем в Институте международного рабочего движения Академии наук СССР.

Переводы фильмов
С 1968 г. Леонид Володарский, владевший английским, французским, итальянским и испанским языками, переводил иностранные кинофильмы. Первоначально работал на кинофестивалях.
В 1970-х гг. был личным переводчиком генерального директора киностудии "Мосфильм" Николая Сизова.
В конце 1980-х - начале 1990-х гг. Леонид Володарский получил широкую известность благодаря закадровым переводам многочисленных зарубежных фильмов, распространявшихся на видеокассетах. Особенность его работы состояла в синхронном переводе фильмов. Зрители также отмечали его узнаваемую дикцию, обусловленную низким голосом. В интервью Леонид Володарский отмечал, что специфика его голоса связана с последствиями перенесенных в юности переломов носа.
В общей сложности Леонид Володарский перевел и озвучил несколько тысяч иностранных кинолент.
Литературные переводы и авторское творчество
В 1980-х гг. Леонид Володарский выступил в качестве переводчика рассказов американского писателя Стивена Кинга "Поле боя" и "Корпорация "Бросайте курить", а также детективного романа британского писателя Брайана Клива "Жестокое убийство разочарованного англичанина".
В 1987 г. в антологии "Поединок" была опубликована повесть Леонида Володарского "Снег" из Центральной Америки", написанная в жанре политического детектива. В 1988 г. издательство "Московский рабочий" выпустило ее отдельной книгой.
Работа на радио и телевидении
В 2000 г. вел передачу "Утренник Леонида Володарского" на радиостанции "Милицейская волна". В том же году выступил сценаристом и ведущим документального телевизионного цикла "Разведка, о которой знали немногие...", посвященного советским разведчикам 1920-1930-х гг. Эти программы были показаны на канале "Культура".
В конце 2000-х - начале 2010-х гг. сотрудничал с радиостанциями "Русская служба новостей" и "Маяк".
С 2014 г. работал на радиостанции "Говорит Москва", вел "Программу Леонида Володарского" и передачу "Дом культуры Леонида Володарского".

Кончина
8 августа 2023 г. стало известно, что Леонид Володарский скончался на 74-м году жизни.