Родился 25 декабря 1951 г. в селе Савинском Плесецкого района Архангельской обл. Его отец работал шофером, мать - учительницей математики.
В 1974 г. Александр Шохин окончил экономический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова по специальности "политическая экономия".
Доктор экономических наук (1989). Кандидатскую диссертацию защитил в Научно-исследовательском экономическом институте Госплана СССР в 1978 г. (тема: "Методологические вопросы анализа и планирования денежных сбережений населения"). Докторскую диссертацию защитил в Центральном экономико-математическом институте (ЦЭМИ) Академии наук (АН) СССР (ныне ЦЭМИ Российской академии наук) по теме "Система перераспределения доходов населения: вопросы теории и направления перестройки". Профессор (1991).
Во время учебы в МГУ Александр Шохин был также лаборантом экономического факультета, затем - научно-техническим сотрудником ЦЭМИ АН СССР.
В 1974-1979 гг. работал младшим научным сотрудником Научно-исследовательского экономического института Госплана СССР. В 1979-1982 гг. - старший научный сотрудник, заведующий сектора НИИ труда Госкомтруда СССР.
В 1982-1986 гг. был заведующим лабораторией ЦЭМИ АН СССР, в 1986-1987 гг. заведовал лабораторией Института экономики и прогнозирования научно-технического прогресса АН СССР (ныне Институт народнохозяйственного прогнозирования РАН), где познакомился с Егором Гайдаром, будущим первым вице-премьером, министром финансов РФ.
В 1987-1991 гг. Александр Шохин был помощником министра иностранных дел СССР Эдуарда Шеварднадзе по экономическим вопросам, позже - начальником управления международных экономических отношений МИД СССР.
С мая по август 1991 г. занимал поста директора Института проблем занятости АН СССР и Госкомтруда СССР.
26 августа 1991 г. указом президента РФ Бориса Ельцина был назначен министром труда РСФСР. С 10 ноября 1991 г. по 14 июня 1992 г. занимал пост министра труда и занятости РСФСР, затем РФ.
С 6 ноября 1991 г. по 20 января 1994 г. - вице-премьер в правительствах Бориса Ельцин, Егора Гайдара, Виктора Черномырдина. Первоначально курировал социальные министерства, с середины 1992 г. занимался контактами с международными финансовыми организациями.
12 декабря 1993 г. Александр Шохин был избран в Госдуму РФ I созыва по федеральному списку Партии российского единства и согласия (ПРЕС), вошел в состав ее фракции. При этом остался в составе правительства.
20 января 1994 г. был назначен министром экономики РФ в новом правительстве Виктора Черномырдина. Одновременно с 23 марта того же года занимал пост вице-премьера РФ.
11 октября 1994 г. на Московской международной валютной бирже произошел резкий обвал рубля к доллару США (с 2833 до 3926 руб.), вызванный искусственным сдерживанием курса Центробанком и Минфином в предыдущие месяцы. Событие, вошедшее в историю как "черный вторник", ускорило инфляцию и серьезно подорвало доверие к рублю. 4 ноября, по итогам расследования, которое провел Совет безопасности РФ, Александр Шохин был уволен с занимаемых должностей вслед за и. о. главы Минфина Сергеем Дубининым и главой Центробанка Виктором Геращенко.
После отставки из правительства Александр Шохин продолжил работу в Госдуме. При этом в июле 1995 г. он покинул фракцию ПРЕС, став одним из основателей движения "Наш дом - Россия" (НДР; лидер - премьер-министр РФ Виктор Черномырдин).
С 1995 г. Александр Шохин - президент Высшей школы экономики (ныне имеет статус Национального исследовательского университета). Возглавляет общеуниверситетскую базовую кафедру теории и практики взаимодействия бизнеса и власти.
17 декабря 1995 г. был избран депутатом Госдумы РФ II созыва по списку НДР (на выборах возглавлял московскую часть федерального списка кандидатов). С января 1996 г. по сентябрь 1997 г. - первый вице-спикер нижней палаты парламента. В сентябре 1997 г. возглавил фракцию НДР. Был главой делегации Федерального Собрания РФ в Парламентской ассамблее Совета Европы и вице-спикером ПАСЕ.
16 сентября 1998 г. Александр Шохин был назначен заместителем председателя правительства РФ Евгения Примакова. Однако спустя несколько дней, при формировании нового состава кабмина, заявил об отставке из-за несогласия с переназначением главой Минфина Михаила Задорнова. Соответствующий указ президента был подписан 30 сентября 1998 г.
После ухода из правительства Шохин вернулся в Госдуму РФ II созыва, где вновь возглавил фракцию НДР. 24 декабря 1998 г. был смещен с поста руководителя фракции из-за конфликта с лидером движения НДР Виктором Черномырдиным, в т. ч. по вопросам формирования предвыборного списка НДР и введения поста сопредседателя движения. Затем вышел из состава депутатского объединения "Наш дом - Россия", оставшись независимым парламентарием.
На выборах в Госдуму III созыва 19 декабря 1999 г. был избран как независимый кандидат по Тушинскому одномандатному округу №200 (Москва). Набрал 28,81% голосов избирателей, второе место занял физик Евгений Велихов от ОВР (22,62%). В парламенте Шохин вошел в группу "Народный депутат", возглавил комитет ГД по кредитным организациям и финансовым рынкам. 9 октября 2002 г. досрочно сложил депутатский мандат.
В 2002-2005 гг. занимал пост председателя наблюдательного совета инвестиционной группы "Ренессанс капитал".
Возглавлял Координационный совет предпринимательских союзов (до 2005 г.).
В 2003 г. стал членом бюро Российского союза промышленников и предпринимателей (РСПП). 30 сентября 2005 г. был избран президентом РСПП, сменив на этом посту Аркадия Вольского.
В 2005-2009 гг. - член Общественной палаты РФ.
Член партии "Единая Россия" (с 2004 г.). Входит в состав бюро высшего совета партии.
Член центрального штаба "Общероссийского народного фронта" (ОНФ).
Председатель редакционного совета научного журнала "Бизнес. Общество. Власть".
Имеет дипломатический ранг чрезвычайного и полномочного посланника I класса (1991).
Награжден орденами "За заслуги перед Отечеством" II, III и IV степеней (2019, 2011, 2008), Александра Невского (2015), Почета (1887), медалями П. А. Столыпина I и II степеней (2016, 2011). Отмечен Почетными грамотами (2017, 2021) и благодарностями (2002, 2018) президента РФ. Имеет также иностранные награды: орден Восходящего солнца второй степени на шейной ленте со звездой (Япония, 2020), является кавалером ордена Почетного легиона (Франция, 2019). Также в 2018 г. стал кавалером ордена Звезды Италии (2018), но был ее лишен декретом президента страны Серджо Маттареллы в 2022 г.
Автор книг и монографий: "Закономерности формирования и реализации трудовых доходов населения при социализме" (1987), "Социальные проблемы перестройки" (1989), "Взаимодействие властей в законодательном процессе" (1997), "РСПП и цивилизованный лоббизм" (2012) и др.