Родился 10 ноября 1970 г. в Москве в семье Ивана Кирилловича и Галины Ивановны Овчинниковых. Его отец работал автослесарем, мать занимала административную должность на оборонном предприятии.

В 2007 г. Сергей Овчинников стал выпускником программы профессиональной переподготовки "Менеджмент в игровых видах спорта" в Государственном университете управления (Москва).

Карьера в клубах
В 1977 г. Сергей Овчинников начал заниматься футболом в спортивной детско-юношеской школе олимпийского резерва "Динамо". Его первым тренером был Владимир Кесарев. С начала 1980-х гг. занимался под руководством Гавриила Качалина и Геннадия Гусарова. Игровая позиция - вратарь.
В 1988-1989 гг. выступал во второй лиге первенства СССР за клуб "Динамо-2", также провел несколько матчей за дублирующий состав московского "Динамо".
В 1990 г. представлял сухумское "Динамо" (клуб выступал в первой лиге - втором по силе футбольном дивизионе СССР).
С 1991 по 1997 г., а также с 2002 по 2005 г. Сергей Овчинников был вратарем московского "Локомотива". В его составе дважды становился чемпионом России (2002, 2004), выигрывал Кубок (1996, 1997) и Суперкубок (2003, 2005) страны. Является обладателем серебряной (1995) и бронзовых (1994, 2005) медалей чемпионата России.
В 1997-2001 гг. выступал в Португалии. Играл за лиссабонскую "Бенфику" (1997-1999), "Алверку" (Алверка-ду-Рибатежу, 1999-2000) и "Порту" из одноименного города (2000-2001). В составе "Бенфики" становился серебряным (1998) и бронзовым (1999) призером чемпионата Португалии. В составе "Порту" дважды выигрывал Кубок страны (2000, 2001), один раз - Суперкубок (2001).
В 2006 г. был вратарем московского "Динамо".
Карьера в сборной
В 1993-2005 гг. Сергей Овчинников выступал за сборную России. Дебютировал в ее составе 17 февраля 1993 г. в товарищеском матче против сборной Сальвадора. Игра, состоявшаяся на стадионе "Мемориал колисеум" в Лос-Анджелесе (шт. Калифорния, США), завершилась со счетом 2:1 в пользу россиян.
В 2004 г. Сергей Овчинников принимал участие в чемпионате Европы в Португалии.
Последний матч в составе национальной команды провел против сборной Германии. Товарищеская игра состоялась 8 июня 2005 г. на стадионе "Боруссия парк" (Менхенгладбах) и завершилась со счетом 2:2.
В общей сложности Сергей Овчинников провел за сборную России 35 матчей.
В 2006 г. завершил карьеру. На ее протяжении носил уважительное прозвище "Босс".
Тренерская и административная деятельность
В 2007 г. Сергей Овчинников стал тренером вратарей в структуре московского "Локомотива": работал с дублирующим составом, а также с юношеской командой.
В 2008 г. входил в тренерский штаб киевского "Динамо".
В 2009 г. в качестве главного тренера возглавлял краснодарскую "Кубань", в 2010 г. - брянское "Динамо".
В 2011 г. - главный тренер минского "Динамо".
С декабря 2011 г. по май 2012 г. Сергей Овчинников занимал должность спортивного директора Академии футбола им. Юрия Коноплева (Тольятти, Самарская область).
В 2012-2016 гг. входил в состав тренерского штаба сборной России.
С 2014 по 2020 г. Сергей Овчинников являлся старшим тренером московского ЦСКА.
С 2021 г. - начальник отдела подготовки тренеров Академии Российского футбольного союза (РФС).
Член комитета сборных команд РФС.

Личные сведения
Женат вторым браком. Супруга - Анна Лютова. Есть сын (род. 2010) и дочь (род. 2015). Первой женой Сергея Овчинникова была Инга Вирсе.