Родился 9 января 1969 г. в гор. Моспино Донецкой области Украинской ССР (ныне Донецкая Народная Республика РФ).

В 1987 г. был призван на срочную службу в ряды Вооруженных сил (ВС) СССР.
В 1991 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище им. Ленинского комсомола (ныне Рязанское гвардейское высшее воздушно-десантное командное училище им. генерала В. Ф. Маргелова). В 1999 г. стал выпускником Военной академии им. М. В. Фрунзе (ныне в составе Общевойсковой академии ВС РФ). В 2007 г. окончил Военную академию Генштаба ВС РФ.
После окончания училища командовал разведывательным взводом, затем разведывательной ротой 137-го гвардейского парашютно-десантного полка в 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии.
В 1992-1993 гг. в составе российских миротворческих сил участвовал в урегулировании приднестровского вооруженного конфликта.
Во время первой чеченской кампании 1994-1996 гг. в составе 3-го парашютно-десантного батальона 137-го гвардейского парашютно-десантного полка участвовал в захвате и удержании плацдарма в центре г. Грозного. Отличился в боях при форсировании р. Сунжи.
В 1995-1997 гг. являлся начальником разведки 137-го гвардейского парашютно-десантного полка 106-й гвардейской воздушно-десантной дивизии.
В начале второй чеченской кампании 1999-2009 гг. командовал парашютно-десантным батальоном.
Затем был переведен в 76-ю гвардейскую воздушно-десантную дивизию (ныне 76-я гвардейская десантно-штурмовая дивизия, г. Псков), где стал начальником штаба и командиром 234-го гвардейского десантно-штурмового полка им. Александра Невского. В 2002 г. был назначен заместителем командира дивизии, через год стал начальником ее штаба.
С 2007 г. являлся начальником 212-го гвардейского окружного учебного Венского центра подготовки младших специалистов танковых войск им. И. Н. Руссиянова.
С 2009 г. занимал должность начальника штаба - первого заместителя командующего 20-й гвардейской общевойсковой армией Западного военного округа. В 2013 г. стал командующим 36-й общевойсковой армией Восточного военного округа. После этого проходил службу в Южном военном округе, где в 2017 г. возглавил штаб, став первым заместителем командующего войсками. В 2019 г. был назначен начальником штаба - первым заместителем командующего войсками Центрального военного округа. Принимал участие в операции ВС РФ в Сирии.
В 2022 г. сменил генерал-полковника Андрея Сердюкова в должности командующего Воздушно-десантными войсками.
Участник специальной военной операции ВС РФ на Украине. 30 октября 2023 г. источник в военных кругах сообщил ТАСС, что генерал-полковник Михаил Теплинский был назначен командующим группировкой войск "Днепр", сменив на этом посту генерал-полковника Олега Макаревича.

Генерал-полковник (2021).
Указом президента РФ Бориса Ельцина от 1 марта 1995 г. старшему лейтенанту Михаилу Теплинскому было присвоено звание Героя РФ с вручением медали "Золотая Звезда" ("за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания по установлению конституционного порядка на территории Чеченской Республики").

Награжден орденами Святого Георгия IV степени (2022), "За заслуги перед Отечеством" IV степени с мечами (2019), Кутузова (2016), Мужества (2001), медалями.