Родился 9 марта 1922 г. в г. Нижнедевицк (Воронежская губерния; ныне село Нижнедевицк, Воронежская область).

В 1944 г. окончил Московский авиационный институт, в 1946 г. - Высшую дипломатическую школу МИД СССР (ныне Дипломатическая академия МИД России).

Профессиональная деятельность
В 1946-1948 гг. Леонид Замятин был атташе, третьим секретарем 3-го Европейского отдела МИД СССР.
В 1948-1949 гг. являлся вторым секретарем секретариата заместителя министра иностранных дел СССР.
С 1949 по 1952 г. - второй, первый секретарь секретариата министра иностранных дел СССР Андрея Вышинского.
С 1952 по 1953 г. Леонид Замятин был помощником заведующего отделом 3-го Европейского отдела МИД СССР.
В 1953-1957 гг. - первый секретарь, советник постоянного представительства СССР при ООН (Нью-Йорк, США). В эти годы пост советского постпреда занимали Андрей Вышинский и Аркадий Соболев.
В 1957-1959 гг. работал в Вене (Австрия) заместителем постоянного представителя СССР в Международном агентстве по атомной энергии Василия Емельянова.
В 1959-1960 гг. - постоянный представитель СССР в Международном агентстве по атомной энергии, член совета управляющих.
В 1960-1962 гг. Леонид Замятин являлся заместителем заведующего отделом стран Америки МИД СССР. В 1962-1970 гг. - член коллегии МИД СССР, заведующий отделом печати. Публицист Леонид Млечин в книге "История внешней разведки. Карьеры и судьбы" писал, что в 1967 г. кандидатура Замятина рассматривалась руководством страны на пост начальника Первого главного управления КГБ СССР (занималось внешней разведкой).
С 20 апреля 1970 г. по 16 февраля 1978 г. Леонид Замятин являлся генеральным директором ТАСС. Вместе со своим заместителем на посту гендиректора ТАСС Виталием Игнатенко был автором сценария документального фильма "Повесть о коммунисте" (1976, режиссеры Игорь Бессарабов и Александр Кочетков), посвященного жизни и деятельности генерального секретаря Центрального комитета (ЦК) Коммунистической партии Советского Союза (КПСС) Леонида Брежнева.
В 1970-1989 гг. - депутат Верховного Совета СССР VIII-XI созывов.
В 1971-1976 гг. входил в состав Центральной ревизионной комиссии КПСС, в 1976-1990 гг. - ЦК КПСС. В 1972 г. был избран первым президентом общества "СССР - ФРГ".
В интервью Леонид Замятин упоминал, что в 1977-1978 гг. являлся руководителем авторской группы, осуществлявшей литературную запись и обработку воспоминаний Леонида Брежнева. Впервые они были опубликованы в 1978 г. в журнале "Новый мир" (для этого из 500 тыс. экземпляров его московского выпуска вырезали уже отпечатанные страницы и вклеили текст, предоставленный Замятиным), в 1983 г. отдельной книгой вышла их расширенная версия.
В 1978-1986 гг. возглавлял Отдел международной информации ЦК КПСС, занимавшийся пропагандистской работой, контролем работы важнейших печатных изданий, а также информационного агентства ТАСС и Агентства печати "Новости" (АПН).
С апреля 1986 г. по октябрь 1991 г. Леонид Замятин занимал должность посла СССР в Великобритании. С 1991 г. пребывал в отставке.
Главный редактор таблоида "Экспресс-газета" Сергей Никитин утверждал, что в 1993 г. Леонид Замятин стал одним из учредителей данного издания и директором по связям с общественностью.
В 2000-х гг. был вице-президентом общероссийской общественной организации "Академия проблем безопасности, обороны и правопорядка" (прекратила свою деятельность в 2008 г.).
Публикации
В 1966 г. Леонид Замятин в соавторстве с Иваном Гороховым и Игорем Земсковым выпустил книгу "Г. В. Чичерин - дипломат ленинской школы".
В 1978 г. под его редакцией вышел в свет фотоальбом о поездке советского лидера Леонида Брежнева в районы Сибири и Дальнего Востока "Всегда с народом", в 1981 г. - издание "XXVI съезд КПСС: диалоги в пресс-центре".
Автор брошюр "Борьба КПСС за претворение в жизнь программы мира" (1983), "Идеологическая борьба и вопросы мира" (1984) и "Путеводная нить в завтрашний день. Программа мира на 80-е гг." (1981), книги "Горби и Мэгги. Записки посла о двух известных политиках - Михаиле Горбачеве и Маргарет Тэтчер" (1995).

Звания, награды
Чрезвычайный и полномочный посол (1967).

Леонид Замятин был награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени, Октябрьской революции, Дружбы народов.
Лауреат Ленинской премии (1978).

Кончина
Леонид Замятин скончался 19 июня 2019 г. на 98-м году жизни.

Замятин, Леонид Митрофанович