Родился 20 октября 1969 г. в Москве в семье профессора, доктора химических наук, специалиста в области фотохимии и биофизики Геннадия Германовича Комиссарова (1937-2016).
В школьные годы Алексей Комиссаров посещал автокружок московского Дворца пионеров, участвовал в соревнованиях по автоспорту.
В 1986 г. поступил на дневное отделение факультета автомобильного транспорта Московского автомобильно-дорожного института (МАДИ, ныне Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет). В 1988 г. прервал обучение для прохождения срочной военной службы в танковых частях Группы советских войск в Германии. В 1990 г. вернулся в МАДИ, окончил вуз в 1994 г. по специальности "инженер по техническому обслуживанию и ремонту автомобилей".
В 2003 г. получил степень магистра делового администрирования (MBA) в Кингстонском университете (Лондон, Великобритания).
В 2023 г. в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук по теме "Управление системой конкурсного отбора руководящих кадров в Российской Федерации".
В 1990-х гг. Алексей Комиссаров создал и возглавил фирму "Авторемонтные системы" (ООО "АРС"; оптовая торговля лакокрасочными материалами). Являлся ее директором до 2011 г.
В 2008 г. стал победителем проекта "Кадровый резерв - профессиональная команда страны" (учредитель - партия "Единая Россия") и был включен в резерв управленческих кадров от Москвы.
С 2008 г. занимался венчурным финансированием. Вступил в "Национальное содружество бизнес-ангелов" (Москва), объединяющее частных инвесторов.
В 2009 г. в Академии народного хозяйства при правительстве РФ (с 2010 г. - Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ, РАНХиГС) начал вести курс предпринимательства в рамках программы МВА совместно с Кингстонским университетом.
В 2010 г. Алексей Комиссаров основал в РАНХиГС бизнес-инкубатор InCube и возглавлял его до 2011 г.
В феврале 2011 г. был назначен руководителем департамента поддержки и развития малого и среднего предпринимательства г. Москвы (в том же году был переименован в департамент науки, промышленной политики и предпринимательства) и занимал эту должность до августа 2014 г. Одновременно с сентября 2013 г. по август 2014 г. являлся министром столичного правительства. Затем до марта 2015 г. был советником мэра Москвы Сергея Собянина.
В 2015 г. Алексей Комиссаров возглавил кафедру предпринимательского лидерства им. Дмитрия Зимина в Московской школе управления "Сколково".
С марта 2015 г. по апрель 2017 г. был директором Фонда развития промышленности (учредитель - Минпромторг РФ), созданного с целью модернизации отраслей, организации новых производств и обеспечения импортозамещения.
В апреле 2017 г. Алексей Комиссаров был назначен проректором РАНХиГС и директором Высшей школы государственного управления этого вуза. Вошел в состав попечительского и ученого советов РАНХиГС, стал курировать реализацию программы подготовки кадрового управленческого резерва страны.
В июне 2018 г. распоряжением руководителя Администрации президента РФ был назначен генеральным директором автономной некоммерческой организации "Россия - страна возможностей" (объединяет кадровые, социальные и образовательные проекты РФ), созданной по инициативе главы государства Владимира Путина.
В ноябре 2018 г. Алексей Комиссаров был избран сопредседателем центрального штаба общественного движения "Общероссийский народный фронт" (ОНФ; переизбран 21 декабря 2021 г.).
Распоряжением правительства РФ от 10 ноября 2020 г. был включен в состав наблюдательного совета Агентства стратегических инициатив (АСИ).
С 2023 г. Алексей Комиссаров возглавляет Российскую академию народного хозяйства и государственной службы при президенте РФ (23 января, после отставки Владимира Мау, был назначен и. о. ректора, а 13 июля - ректором РАНХиГС сроком на 5 лет).
Награжден орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2020), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени (2018).
Кандидат в мастера спорта по шоссейно-кольцевым мотогонкам (2008).