Родился 20 августа 1949 г. в Москве в семье Алексея Васильевича и Антонины Максимовны Афанасьевых. Его отец был военнослужащим.
В середине 1960-х гг. Валерий Афанасьев посещал занятия в театральной студии Дворца культуры ЗИЛ.
В 1970 г. окончил актерский факультет Театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне - Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса профессора Марианны Тер-Захаровой.
В 1970-1990 гг. служил в Московском драматическом театре им. Н. В. Гоголя. Исполнял роли в спектаклях: "Верхом на дельфине" по произведению Леонида Жуховицкого, "Заговор императрицы" по пьесе Алексея Толстого и Павла Щеголева, "Берег" по произведению Юрия Бондарева, "Доходное место" по пьесе Александра Островского, "Солдатская вдова" по произведению Николая Анкилова, "Дом" по роману Федора Абрамова.
В 1990-2011 гг. Валерий Афанасьев входил в актерскую труппу Театра на Юго-Западе (Москва). Был задействован в постановках: "Ромео и Джульетта" и "Гамлет" по трагедиям Уильяма Шекспира, "На дне" по пьесе Максима Горького, "Мастер и Маргарита" по роману Михаила Булгакова, "Три сестры" и "Чайка" по произведениям Антона Чехова, "Ревизор" по комедии Николая Гоголя.
В 2011-2017 гг. - актер Электротеатра "Станиславский" (до 2015 г. - Московский драматический театр им. К. С. Станиславского). Исполнял роли в спектаклях: "Иван Васильевич" по пьесе Михаила Булгакова, "Дураки" по произведению Нила Саймона, "Шесть персонажей в поисках автора" по пьесе Луиджи Пиранделло, "Стойкий принцип" по произведениям Педро Кальдерона "Стойкий принц" и Александра Пушкина "Пир во время чумы".
С 2017 г. по н. в. Валерий Афанасьев входит в актерскую труппу Государственного академического Малого театра России. Задействован в постановках: "Женитьба" по комедии Николая Гоголя, "Царь Борис" по трагедии Алексея Толстого, "На всякого мудреца довольно простоты" по пьесе Александра Островского, "Смута. 1609-1611 гг." по произведению Владимира Мединского и "Всегда зовите Долли!" по мотивам комедии Торнтона Уайлдера "Осторожно, сваха!".
Валерий Афанасьев известен в качестве киноактера. Дебютной для него стала роль Василия Васильевича в драме "Светлая речка Вздвиженка" (1971, режиссер Юрий Игорев). Среди наиболее известных работ: Фома в многосерийном телефильме "Михайло Ломоносов" (1984-1986, Александр Прошкин), геолог Анатолий Иванов в комедии "Ширли-мырли" (1995, Владимир Меньшов), учитель ОБЖ Петр Калитин в сериале "Простые истины" (1999-2003, Вадим Шмелев и др.), генерал Геннадий Колов в сериале "Гражданин начальник" (2001, Николай Досталь), Валентин Георгиевич в сериале "Уходящая натура" (2014, Дмитрий Иосифов). Последняя роль к настоящему времени - Михалыч в мелодраматическом сериале "Девять жизней" (2019, режиссер Давид Ткебучава). В общей сложности Валерий Афанасьев снялся в более чем 170 фильмах и сериалах.
С 2015 г. является руководителем мастерской в Институте театрального искусства (Москва), входит в состав ученого совета. Профессор.
Народный артист РФ (2005).
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2010). Лауреат премии правительства РФ в области культуры за 2019 г.
В 2009 г. выпустил сборник рассказов и стихотворений "Иди за прошлым…".
Вдовец. Супруга, Анна, скончалась в 2016 г. От брака с ней - сыновья Константин и Егор. От предыдущего брака - сын Владимир. Старший брат - заслуженный артист РСФСР Олег Афанасьев (1939-2002).