Родился 27 мая 1934 г. в Москве. Отец - Анатолий Иванович Шалевич (1901-1984), сотрудник органов госбезопасности. В конце 1930-х гг. был репрессирован, после освобождения жил в Бийске (Алтайский край), руководил таксомоторным парком. Мать - Елена Ивановна (1905-1986), работала секретарем-машинисткой в Наркомате обороны. Родители расстались еще до рождения сына, ребенка воспитывала мать. В октябре 1941 г. Вячеслав Шалевич был отправлен в эвакуацию в один из детских домов Саратова. В 1944 г. вернулся в Москву.
В 1958 г. Вячеслав Шалевич окончил актерский факультет Высшего театрального училища им. Б. В. Щукина (ныне - Театральный институт им. Бориса Щукина при Государственном академическом театре им. Евгения Вахтангова). Выпускник курса заслуженного артиста РСФСР Иосифа Рапопорта. В 1979 г. окончил Высшие режиссерские курсы при Государственном институте театрального искусства им. А. В. Луначарского (ныне - Российский институт театрального искусства - ГИТИС).
В 1958 г. был принят в актерскую труппу Государственного академического театра им. Евгения Вахтангова, где служил на протяжении всей карьеры. Дебютировал на сцене театра в роли казаха Оспана в постановке Рубена Симонова "Неписаный закон" по пьесе Владимира Пистоленко. Также был занят в спектаклях: "Идиот" по роману Федора Достоевского, "Маленькие трагедии" по произведениям Александра Пушкина, "Без вины виноватые" по пьесе Александра Островского, "Живой труп" по произведению Льва Толстого, "Иркутская история" и "Потерянный сын" по пьесам Алексея Арбузова, "Чайка" по произведению Антона Чехова, "Конармия" по рассказам Исаака Бабеля, "Человек с ружьем" по пьесе Николая Погодина и др.
С 1998 по 2011 г. Вячеслав Шалевич являлся художественным руководителем Московского драматического театра им. Рубена Симонова, который был основан в Москве в 1988 г. Евгением Симоновым и его учениками, выпускниками Щукинского училища. В 2015 г. театр присоединен к Театру им. Евгения Вахтангова в качестве филиала. При этом его артисты были приглашены в вахтанговскую труппу. Одновременно, в 1998-2011 гг., Шалевич продолжал работать в Театре им. Евгения Вахтангова.
В качестве театрального режиссера осуществил постановки: "Тринадцатый председатель" по пьесе Азата Абдуллина (1979, Театр им. Евгения Вахтангова), "Али-баба и сорок разбойников" по мотивам одноименной восточной сказки (1995, вместе с Александром Горбанем, Театр им. Евгения Вахтангова) и "Брызги шампанского" по рассказам Михаила Зощенко (1999, Московский драматический театр им. Рубена Симонова).
Вячеслав Шалевич был широко известен как киноактер. Дебютной для него стала роль офицера Алексея Швабрина в драме Владимира Каплуновского "Капитанская дочка" по одноименной повести Александра Пушкина (1958). К числу наиболее известных киноработ относятся: спортсмен Анатолий Дуганов в драме "Хоккеисты" (1964, режиссер Рафаил Гольдин), бакенщик Григорий в мелодраме "Три тополя на Плющихе" (1967, Татьяна Лиознова), дипломат и разведчик Аллен Даллес в сериале "17 мгновений весны" по одноименному роману Юлиана Семенова (1973, Татьяна Лиознова). Также снимался в фильмах: "Барьер неизвестности" (1961, режиссер Никита Курихин), "Шестое июля" по одноименной пьесе Михаила Шатрова (1968, Юлий Карасик), "Красная площадь" (1970, Василий Ордынский), "Лекарство против страха" по мотивам повести "Лекарство для Несмеяны" братьев Вайнеров (1978, Альберт Мкртчян), "Любовь немолодого человека" (1990, Рубен Мурадян), "Американский дедушка" (1993, Иван Щеголев), "Против течения" (2004, Анатолий Матешко) и др. Последней работой в кино стала роль пожилого актера в короткометражной ленте Владимира Бельдияна "Гудение шмеля" (2015). В общей сложности исполнил более 70 ролей в фильмах и сериалах.
В 1980-х гг. Вячеслав Шалевич преподавал на эстрадном факультете Государственного института театрального искусства им. А. В. Луначарского.
Вячеслав Шалевич скончался 21 декабря 2016 г. в Москве на 83-м году жизни. Похоронен на столичном Ваганьковском кладбище.
Являлся членом Союза кинематографистов РФ и Российской академии кинематографических искусств "Ника".
Народный артист РСФСР (1979).
Был награжден орденами Дружбы народов (1994), Почета (2001) и "За заслуги перед Отечеством" IV степени (2004), отмечен Почетной грамотой президента РФ (2010).
Лауреат Государственной премии РФ в области литературы и искусства за 1994 г. (за спектакль Театра им. Евгения Вахтангова "Без вины виноватые" по пьесе Александра Островского) и премии правительства Москвы (1996, за спектакль "Али-Баба и сорок разбойников").
Был женат четыре раза. Во втором браке с актрисой Натальей Упеник родился сын Владимир (1959-1997). От третьего брака - сын Иван (род. 1977), от четвертого - дочь Анна (род. 2001).