Родился 23 ноября 1941 г. в Москве.
В 1971 г. окончил Московское высшее художественно-промышленное училище (ныне - Московская государственная художественно-промышленная академия им. С.Г. Строганова).
В 1959-2002 гг. работал на киностудии "Союзмультфильм", сначала прорисовщиком, затем - ассистентом художника-постановщика (у Михаила Цехановского). С 1967 г. был художником-постановщиком у режиссера Федора Хитрука, работал с ним над мультфильмами "Каникулы Бонифация", "Винни-Пух", "Винни-Пух идет в гости" и др.
В 1973 г. Назаров дебютировал как режиссер с мультфильмом "Равновесие страха", который в 1976 г. был показан на кинофестивале короткометражных фильмов в Оберхаузене (ФРГ).
Наибольшую известность режиссеру принес фильм "Жил-был пес" (1982), созданный по мотивам украинской народной сказки "Сирко". Фразы из фильма "Щас спою!" и "Ты заходи, если что..." впоследствии стали крылатыми. "Жил- был пес" получил специальный приз жюри на Международных днях мультипликационного кино в Аннеси (Франция, 1983), приз на МКФ молодых режиссеров в Туре (Франция, 1983), первый приз на V МКФ сказочных фильмов в Оденсе (Дания, 1983).
С 1990-х гг. специализировался на преподавании. В 1993 г. вместе с мультипликаторами Андреем Хржановским, Федором Хитруком и Юрием Норштейном основал московскую школу-студию аниматоров "ШАР".
В 1987-1999 гг. - вице-президент Международной ассоциации анимационного кино (АСИФА).
С 1991 г. вместе с украинским режиссером Давидом Черкасским являлся президентом Международного фестиваля анимационных фильмов "КРОК". После смерти в 2007 г. художественного руководителем анимационной студии "Пилот" Александра Татарского занял этот пост, продолжив начатый Татарским выпуск крупнейшего проекта студии - цикла мультфильмов по мотивам сказок народов России "Гора самоцветов".
Эдуард Назаров был режиссером, автором сценария и художником- постановщиком анимационных фильмов "Бегемотик" (1975), "Принцесса и Людоед" (1977), "Охота (1979), "Путешествие муравья" (1983), "Про Сидорова Вову" (1985), "Мартынко" (1987). Кроме того, он озвучивал мультфильмы, в том числе в рамках проекта "Гора самоцветов". Был соавтором и ведущим ряда телепередач - "Анимация от А до Я" (1996-1998), "Мир анимации или анимация мира" (1999-2001); снялся в нескольких документальных фильмах об анимации - "Союзмультфильм: сказки и были" (2003), "Фабрика чудес" (2006), "Невесомая жизнь" (2006).
Участвовал в художественном оформлении журналов "Квант", "Веселые картинки", "Мурзилка", "Химия и жизнь" и др.
В 1979-2000 гг. преподавал на Высших курсах сценаристов и режиссеров.
Работы Назарова неоднократно удостаивались наград на международных фестивалях.
В 2013 г. при обострении тяжелого заболевания был госпитализирован и перенес ампутацию ноги. Продолжал работать из дома - удаленно консультировал студентов и учеников с помощью интернета, работал в составе экспертного совета Национальной анимационной премии "Икар".
Скончался 11 сентября 2016 г. в Москве.
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1991), Народный артист РФ (2012). Лауреат Государственной премии РСФСР (1988).
